Capítulo 1 — Razonamiento matemático
Mapa de la lección
Lección 01 publicada. Mapa, ejemplo, EX001.
flowchart TD
N0["Resultados de aprendizaje"]
N1["1.1 Por qué un estudiante de TO necesita hábitos de"]
N2["1.2 Unidades y comprobaciones dimensionales"]
N3["1.3 Implicación, contrarrecíproco y contraejemplo"]
N4["Síntesis del capítulo"]
N0 --> N1 --> N2 --> N3 --> N4
N4 --> EX["Ejemplo resuelto"]
EX --> Q["Ejercicio EX001"]
Dibujo lógico
flowchart LR
N0["Resultados de aprendizaje"]
N1["1.1 Por qué un estudiante de TO necesita hábitos de"]
N2["1.2 Unidades y comprobaciones dimensionales"]
N3["1.3 Implicación, contrarrecíproco y contraejemplo"]
N4["Síntesis del capítulo"]
N0 --> N1 --> N2 --> N3 --> N4 --> Q["EX001"]
[Resultados de aprendizaje]
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[1.1 Por qué un estudiante de TO necesita hábitos de]
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[1.2 Unidades y comprobaciones dimensionales]
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[1.3 Implicación, contrarrecíproco y contraejemplo]
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[Síntesis del capítulo]
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[Ejemplo resuelto] --> [Ejercicio EX001]
Resultados de aprendizaje
Al terminar este capítulo usted podrá (1) convertir una frase sobre la planta en una magnitud con unidades; (2) estimar un orden de magnitud antes de calcular; (3) enunciar la hipótesis que hace válido un cálculo; y (4) reconocer cuándo un número de aspecto preciso esconde una conjetura. El caso de estudio es la planta sintética Lakeside District Heating Plant (LDHP).
1.1 Por qué un estudiante de TO necesita hábitos de demostración
Las afirmaciones de seguridad sobre una planta de calefacción son cuantitativas, lo admitamos o no. «El cambio de red es de bajo riesgo» significa en realidad «la probabilidad de perder el control de la temperatura de impulsión, multiplicada por el daño a los hogares, está por debajo de un umbral que aceptamos». El razonamiento matemático hace visibles los términos ocultos. El hábito es sencillo: escriba cada magnitud con su unidad, nombre la hipótesis que la vincula con la magnitud siguiente y contraste el resultado con una estimación aproximada hecha antes de tocar la calculadora.
1.2 Unidades y comprobaciones dimensionales
La calefacción urbana mezcla kilovatios, metros cúbicos por hora, grados Celsius y segundos. La potencia térmica entregada es aproximadamente P = ρ · c · Q · ΔT, con una densidad del agua ρ ≈ 1000 kg/m³ y un calor específico c ≈ 4,19 kJ/(kg·K). Si escribe Q en m³/h, debe dividir entre 3600 para obtener kg/s. Una comprobación dimensional detecta ese descuido antes de que se convierta en un argumento equivocado de dimensionamiento de calderas en un registro de riesgos. El primer memorando de Maya necesitaba exactamente esta comprobación: un error de 5 K en el punto de consigna es un ΔT, así que el déficit escala con el caudal, y un caudal expresado en m³/h da un número 3600 veces demasiado grande si no se convierte antes a kg/s.
1.3 Implicación, contrarrecíproco y contraejemplo
«Si el SIS es independiente, entonces un compromiso del SCADA no puede desactivar el disparo». El contrarrecíproco —«si un compromiso del SCADA puede desactivar el disparo, el SIS no es independiente»— es lógicamente equivalente y a menudo más fácil de probar. El recíproco no es equivalente: un disparo que supera una prueba no demuestra la independencia. Un único contraejemplo documentado, como una estación de ingeniería compartida que puede descargar lógica en ambos controladores, refuta una afirmación universal. En LDHP, el contraejemplo que hay que buscar es EWS-1: si una sola estación de ingeniería puede descargar lógica tanto en PLC-H como en SIS-H, la afirmación de que SIS-H es independiente de un compromiso de la zona de control es falsa, por muchas pruebas de disparo que SIS-H haya superado.
Ejemplo resuelto (LDHP sintética)
LDHP bombea Q = 180 m³/h con ΔT = 30 K. Primero, la estimación: 0,05 m³/s × 1000 kg/m³ × 4,19 kJ/(kg·K) × 30 K ≈ 6.300 kW. Cálculo exacto: 180/3600 = 0,05 m³/s, así que P = 50 kg/s × 4,19 × 30 = 6.285 kW ≈ 6,3 MW. Si un atacante solo pudiera cambiar el punto de consigna de impulsión en 5 K, ΔT bajaría a 25 K y el calor entregado caería a 5.237,5 kW, un déficit de 1.047,5 kW. Ese déficit, no el paquete, es la consecuencia que un responsable del riesgo puede ponderar.
Caso sintético — Lakeside District Heating Plant. La estudiante Maya Chen se incorpora a la oficina de ingeniería de LDHP. Su primer memorando debe expresar en kilovatios el déficit de calor causado por un error de 5 K en el punto de consigna, con todas las hipótesis enumeradas.
Errores y límites
La fórmula del calor ignora las pérdidas en las tuberías y el hecho de que la densidad y la capacidad calorífica varían con la temperatura. Una respuesta con dos cifras significativas es honesta; seis dígitos sugieren un conocimiento que usted no tiene.
Ejercicios — capítulo 1
- EX001 — Calor con caudal reducido. El caudal de LDHP baja a 150 m³/h mientras ΔT se mantiene en 30 K. Calcule la potencia entregada y muestre la conversión de unidades. Rúbrica: 3 = 5.237,5 kW con la conversión m³/h→kg/s mostrada; 2 = valor correcto, sin conversión; 1 = olvidó dividir entre 3600; 0 = sin intento.
- EX002 — Contrarrecíproco de una afirmación de zonificación. Escriba el contrarrecíproco de «si la pasarela de contadores no tiene ruta hacia la zona de control, no puede escribir en PLC-H». Rúbrica: 3 = contrarrecíproco correcto y por qué es comprobable; 2 = solo la forma correcta; 1 = da el recíproco; 0 = nada.
- EX003 — Estimar antes de calcular. Dé una estimación de orden de magnitud, en una línea, del calor diario entregado a 6,3 MW. Rúbrica: 3 = ≈150 MWh/día con el método; 2 = orden correcto; 1 = error de unidades; 0 = nada.
Síntesis del capítulo
Magnitudes con unidades, hipótesis dichas en voz alta y contraejemplos buscados: estos tres hábitos convierten una opinión de seguridad sobre una planta en un argumento que otra persona puede comprobar.
Siga estudiando — capítulo 01 de 40
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