Capítulo 12 — Probabilidad y estadística
Mapa de la lección
Lección 12 publicada. Mapa, ejemplo, EX034.
flowchart TD
N0["Resultados de aprendizaje"]
N1["12.1 Cero no es cero"]
N2["12.2 Intervalos de Wilson"]
N3["12.3 Leer los números"]
N4["12.4 Tasas base"]
N5["12.5 Expresarlo por turno para los operadores"]
N6["Síntesis del capítulo"]
N0 --> N1 --> N2 --> N3 --> N4 --> N5 --> N6
N6 --> EX["Ejemplo resuelto"]
EX --> Q["Ejercicio EX034"]
Dibujo lógico
flowchart LR
N0["Resultados de aprendizaje"]
N1["12.1 Cero no es cero"]
N2["12.2 Intervalos de Wilson"]
N3["12.3 Leer los números"]
N4["12.4 Tasas base"]
N5["12.5 Expresarlo por turno para los operadores"]
N6["Síntesis del capítulo"]
N0 --> N1 --> N2 --> N3 --> N4 --> N5 --> N6 --> Q["EX034"]
[Resultados de aprendizaje]
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v
[12.1 Cero no es cero]
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v
[12.2 Intervalos de Wilson]
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[12.3 Leer los números]
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[12.4 Tasas base]
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v
[12.5 Expresarlo por turno para los operadores]
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v
[Síntesis del capítulo]
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[Ejemplo resuelto] --> [Ejercicio EX034]
Resultados de aprendizaje
Usted podrá (1) estimar una tasa de falsas alarmas con una cota de confianza; (2) usar la regla del tres cuando se observan cero eventos; (3) comparar los intervalos de Wilson con estimaciones puntuales ingenuas; y (4) evitar la falacia de la tasa base al evaluar alertas.
12.1 Cero no es cero
Un detector que no dio ninguna falsa alarma en 40 días tranquilos tiene una estimación puntual de 0, pero el enunciado honesto es una cota. La regla del tres da un límite superior aproximado al 95 % de 3/n cuando se observan cero eventos en n ensayos independientes; con n = 40, eso es un 7,5 %. Esta es la afirmación que hace el ingeniero de control en el ejemplo resuelto de este capítulo: un nuevo detector de temperatura de impulsión que «nunca da falsas alarmas». La primera pregunta de Maya fue por el denominador, 40 días, y su respuesta fue la cota: 0 de 40 es compatible con una tasa diaria real de falsas alarmas de hasta varios puntos porcentuales.
12.2 Intervalos de Wilson
El intervalo de puntuación de Wilson se comporta bien con recuentos pequeños y proporciones cercanas a 0 o 1, a diferencia de la aproximación normal de los manuales, que puede producir cotas inferiores negativas.
"""Lab 12: false-alarm estimates and rule-of-three bounds (synthetic counts)."""
import math
def wilson_upper(k, n, z=1.96):
p = k / n; d = 1 + z*z/n
return (p + z*z/(2*n) + z*math.sqrt(p*(1-p)/n + z*z/(4*n*n))) / d
for k, n in [(0, 40), (0, 300), (3, 300)]:
r3 = 3 / n if k == 0 else float("nan")
print(f"k={k:2} n={n:3} point={k/n:.4f} wilson95_upper={wilson_upper(k,n):.4f} rule_of_three={r3:.4f}")
Ejecútelo con python3 lab_rule3.py. Salida verificada:
k= 0 n= 40 point=0.0000 wilson95_upper=0.0876 rule_of_three=0.0750
k= 0 n=300 point=0.0000 wilson95_upper=0.0126 rule_of_three=0.0100
k= 3 n=300 point=0.0100 wilson95_upper=0.0290 rule_of_three=nan
Para el detector de LDHP, el intervalo de manual para 0 falsas alarmas en 40 días se reduce a un 0 % – 0 %, lo que afirma una certeza que los datos no respaldan. Wilson da un 0 % – 8,8 % para el mismo recuento, y ese extremo superior es lo que Maya escribió en su nota: «0 falsas alarmas en 40 días; cota superior al 95 % ≈ 8,8 % por día». El mismo método vuelve a aparecer en el capítulo 25 para las 0 de 40 ejecuciones con falsa alarma de CUSUM.
12.3 Leer los números
Para 0/40, la cota superior de Wilson (8,76 %) queda algo por encima de la regla del tres (7,5 %); para 0/300, ambas se reducen a aproximadamente un 1 %. Tres falsas alarmas en 300 dan una estimación puntual del 1 %, pero una cota superior cercana al 2,9 %. Reunir más días tranquilos es la única forma de estrechar el intervalo. Maya usó la segunda fila para responder al ingeniero de control: harían falta unos 300 días tranquilos para afirmar una tasa de falsas alarmas inferior a aproximadamente un 1 %. A razón de un día por cada día de operación, eso es casi un año, y por eso los estudios de simulación como el del capítulo 25 usan muchas ejecuciones con semilla.
12.4 Tasas base
Suponga que los ataques reales ocurren 1 día de cada 1.000 y que un detector detecta el 90 % de ellos, mientras da una falsa alarma en el 2 % de los días tranquilos. De 1.000 días, marca unos 0,9 verdaderos y 19,98 falsos, así que aproximadamente el 4 % de las alertas son reales. Los operadores que aprenden que la mayoría de las alertas son ruido empiezan a ignorarlas, y por eso la práctica de gestión de alarmas trata las tasas de alarmas molestas como una cuestión de seguridad funcional. En la sala de control de LDHP, donde un turno de noche ve tres o cuatro alarmas de proceso genuinas, un detector que produjera unas 20 falsas alarmas por cada una real se desactivaría en menos de una semana.
Ejemplo resuelto (LDHP sintética)
El ingeniero de control dice que un nuevo detector de temperatura de impulsión «nunca da falsas alarmas». Maya pregunta por el denominador: 40 días. Escribe: «0 falsas alarmas en 40 días; cota superior al 95 % ≈ 8,8 % por día (Wilson); harían falta unos 300 días tranquilos para afirmar menos de aproximadamente un 1 %».
Caso sintético — Lakeside District Heating Plant. Los recuentos son inventados; los métodos son estándar.
12.5 Expresarlo por turno para los operadores
Los operadores piensan en turnos, no en proporciones. Una tasa de falsas alarmas del 2 % por día en un detector parece pequeña, pero cuarenta detectores así producen casi una alarma molesta al día. Convierta las tasas en «alarmas esperadas por turno» antes de pedir a una sala de control que acepte un detector nuevo. En LDHP, con dos turnos de doce horas al día, un único detector al 2 % por día produce una alarma molesta aproximadamente una vez cada 100 turnos, lo que los operadores tolerarán. Cuarenta detectores a esa tasa producen unas 0,8 al día, es decir, aproximadamente una cada dos o tres turnos. El detector de banda del capítulo 25, que dio falsas alarmas en 9 de 40 ejecuciones tranquilas, sería mucho peor en esa escala.
Errores y límites
Las cotas suponen ensayos independientes; los días consecutivos con el mismo régimen meteorológico están correlacionados, así que la incertidumbre real es mayor.
Ejercicios — capítulo 12
- EX034 — Cota superior para cero en 150. Aplique la regla del tres a 0 falsas alarmas en 150 días. Rúbrica: 3 = 2 % con «cota superior aproximada al 95 %»; 2 = solo el número; 1 = dice 0 %; 0 = nada.
- EX035 — Precisión de las alertas con una tasa base baja. Con una tasa de días de ataque de 1 en 500, una detección del 95 % y un 1 % de falsas alarmas, ¿qué fracción de las alertas son reales? Rúbrica: 3 ≈ 16 % con el cálculo; 2 = método correcto, error aritmético; 1 = responde 95 %; 0 = nada.
- EX036 — Ensayos correlacionados. ¿Por qué 40 días de invierno consecutivos sobrestiman la información de «0/40»? Rúbrica: 3 = los días comparten condiciones, así que no son independientes; el n efectivo es menor; 2 = parcial; 1 = vago; 0 = nada.
Síntesis del capítulo
Publique siempre las afirmaciones de detección con un recuento, un denominador y una cota; y juzgue las alertas por la frecuencia con que aciertan, no solo por la frecuencia con que se detectan los ataques.
Siga estudiando — capítulo 12 de 40
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