Capítulo 6 — Cálculo II
Mapa de la lección
Lección 06 publicada. Mapa, ejemplo, EX016.
flowchart TD
N0["Resultados de aprendizaje"]
N1["6.1 Reintentos geométricos en un bus de campo"]
N2["6.2 La acumulación de alarmas como ecuación de tasas"]
N3["6.3 Cuándo basta lo continuo"]
N4["Nota práctica"]
N5["Síntesis del capítulo"]
N0 --> N1 --> N2 --> N3 --> N4 --> N5
N5 --> EX["Ejemplo resuelto"]
EX --> Q["Ejercicio EX016"]
Dibujo lógico
flowchart LR
N0["Resultados de aprendizaje"]
N1["6.1 Reintentos geométricos en un bus de campo"]
N2["6.2 La acumulación de alarmas como ecuación de tasas"]
N3["6.3 Cuándo basta lo continuo"]
N4["Nota práctica"]
N5["Síntesis del capítulo"]
N0 --> N1 --> N2 --> N3 --> N4 --> N5 --> Q["EX016"]
[Resultados de aprendizaje]
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[6.1 Reintentos geométricos en un bus de campo]
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[6.2 La acumulación de alarmas como ecuación de tasas]
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[6.3 Cuándo basta lo continuo]
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[Nota práctica]
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[Síntesis del capítulo]
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[Ejemplo resuelto] --> [Ejercicio EX016]
Resultados de aprendizaje
Usted podrá (1) usar series para razonar sobre los reintentos repetidos de las comunicaciones de planta; (2) aplicar un modelo diferencial sencillo a la acumulación de alarmas; (3) decidir cuándo un modelo continuo basta para un debate de mantenimiento.
6.1 Reintentos geométricos en un bus de campo
Si cada solicitud Modbus tiene éxito con probabilidad p = 0,9 de forma independiente (sintético, para una línea troncal ruidosa), la probabilidad de tener éxito en k intentos o menos es 1 − (1 − p)^k. Con k = 3, eso es 0,999. Los reintentos aumentan la fiabilidad pero multiplican el tráfico: el número esperado de intentos hasta el éxito es 1/p ≈ 1,11, de modo que un ciclo de 1.000 sondeos espera unas 1.110 tramas. El presupuesto de comunicaciones (capítulo 3) debe contar los reintentos, no solo los sondeos lógicos. Lena incluye los reintentos cuando comprueba la línea troncal RS-485 hacia el PLC-A, ya que un periodo ruidoso puede elevar el tráfico en una décima parte o más.
6.2 La acumulación de alarmas como ecuación de tasas
Sea B(t) el número de alarmas abiertas. Las alarmas llegan con tasa a y se reconocen con tasa c cuando hay personal. Entonces B′ ≈ a − c. Si a = 3,3/h (la tasa previa a la racionalización del laboratorio de alarmas) y dos operadores juntos atienden 2,0/h, la acumulación crece. Tras la racionalización a 1,05/h, el mismo personal la absorbe. El modelo es tosco —ignora la prioridad—, pero vuelve cuantitativos el dimensionamiento del personal y la racionalización.
"""Lab: alarm load per operator hour before and after rationalisation (synthetic counts)."""
before = {"T-1 high": 140, "T-2 high": 95, "R-101 temp": 30, "pump trip": 6, "comm loss PLC-A": 210, "door open": 75}
remove = {"comm loss PLC-A": 200, "door open": 70, "T-1 high": 110} # chattering/duplicate alarms removed
hours = 24 * 7
tb = sum(before.values()); ta = tb - sum(remove.values())
print(f"week alarms before={tb} after={ta}")
print(f"per operator-hour before={tb/hours:.2f} after={ta/hours:.2f}")
top = max(before, key=before.get)
print(f"worst source before: {top} ({before[top]/tb:.0%} of load)")
Salida esperada:
week alarms before=556 after=176
per operator-hour before=3.31 after=1.05
worst source before: comm loss PLC-A (38% of load)
Lena usa el modelo para defender la racionalización antes de pedir personal. Los números dejaron el caso claro.
6.3 Cuándo basta lo continuo
Los debates de mantenimiento suelen necesitar un orden de magnitud: «¿Saturarán a un operador 200 alarmas intermitentes de pérdida de comunicación por semana?». Sí: eso solo ya supone unas 1,2/h. Reserve el análisis exacto para los lazos que afectan a la temporización de seguridad.
Caso sintético — Ashford Batch Plant. El laboratorio de alarmas redujo la carga semanal de 556 a 176 eliminando fuentes intermitentes conocidas. Lena usó B′ para mostrar que un único operador nocturno podría mantener el ritmo tras el cambio, lo que desbloqueó la propuesta del CNHP, estancada en «primero necesitamos más personal».
6.4 Errores y límites
La independencia de los reintentos falla cuando la línea troncal está caída de forma sistemática. Los modelos de acumulación ignoran las alarmas críticas para la seguridad que deben interrumpir; trátelas por separado. Cuando la línea troncal hacia el PLC-A está caída, todos los reintentos fallan juntos, de modo que la fórmula geométrica sobrestima mucho la fiabilidad; Lena trata una caída de la línea troncal como un caso aparte con su propia alarma. Del mismo modo, el nivel muy alto en T-1 o un disparo del SIS-B deben llegar al operador de inmediato, sea cual sea la acumulación de alarmas rutinarias. El modelo de tasas sirve para planificar el personal y la racionalización, no para decidir qué alarmas pueden esperar.
Nota práctica
Mantenga un gráfico semanal de a y c junto al registro de racionalización de alarmas. Cuando a sube tras un cambio de firmware, sabrá que debe buscar una nueva fuente intermitente antes de culpar a los operadores.
Ejercicios — capítulo 6
- EX016 — Reintentos. Con p = 0,85 y 500 sondeos, ¿tramas esperadas? Rúbrica: 3 ≈ 588 con el desarrollo; 2 = error; 1 = fórmula; 0 = nada.
- EX017 — Acumulación. B(0)=40, a=1.0/h, c=1.5/h. ¿Horas hasta vaciarla? Rúbrica: 3 = 80 h; 2 = método; 1 = cualitativo; 0 = nada.
- EX018 — Laboratorio. ¿Qué fracción de la carga previa al cambio correspondía a «comm loss PLC-A»? Rúbrica: 3 = 38 %; 2 = solo el conteo; 1 = vago; 0 = incorrecto.
Síntesis del capítulo
Las series y las tasas convierten «inténtelo de nuevo» y «contrate a alguien» en números que encajan en una decisión de comunicaciones o de personal.
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