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Ingeniería · Capítulo 32 · Español

Capítulo 32 — Infraestructura crítica y seguridad sectorial: confiabilidad

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Capítulo 32 — Infraestructura crítica y seguridad sectorial: confiabilidad

Mapa de la lección

Lección 32 publicada. Mapa, ejemplo, EX063.

flowchart TD
  N0["Resultados de aprendizaje y conexión"]
  N1["32.1 Medidas"]
  N2["32.2 Redundancia reparable"]
  N3["32.3 Fallos provocados"]
  N4["32.5 Actividad práctica: Lab 12"]
  N5["Síntesis del capítulo"]
  N0 --> N1 --> N2 --> N3 --> N4 --> N5
  N5 --> EX["Ejemplo resuelto"]
  EX --> Q["Ejercicio EX063"]

Dibujo lógico

flowchart LR
  N0["Resultados de aprendizaje y conexión"]
  N1["32.1 Medidas"]
  N2["32.2 Redundancia reparable"]
  N3["32.3 Fallos provocados"]
  N4["32.5 Actividad práctica: Lab 12"]
  N5["Síntesis del capítulo"]
  N0 --> N1 --> N2 --> N3 --> N4 --> N5 --> Q["EX063"]

[Resultados de aprendizaje y conexión]
    |
    v
[32.1 Medidas]
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    v
[32.2 Redundancia reparable]
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    v
[32.3 Fallos provocados]
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[32.5 Actividad práctica: Lab 12]
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    v
[Síntesis del capítulo]
    |
    v
[Ejemplo resuelto] --> [Ejercicio EX063]

Resultados de aprendizaje y conexión

Al terminar este capítulo, usted podrá (1) usar medidas de confiabilidad: tasa de fallos, MTBF, MTTR y disponibilidad; (2) calcular la disponibilidad de sistemas en serie, en paralelo y redundantes reparables con modelos de Markov; (3) mostrar cómo la capacidad de reparación y las causas comunes modifican los beneficios de la redundancia; y (4) vincular la ingeniería de confiabilidad con la seguridad, donde los fallos pueden ser provocados. Se apoya en el capítulo 7 y prepara los capítulos 33 y 41.

32.1 Medidas

Para un componente con tasa de fallos constante $\lambda$ (fallos por hora), el tiempo medio entre fallos es $1/\lambda$. Con un tiempo medio de reparación $1/\mu$, la disponibilidad en régimen estacionario es $A = \mu/(\lambda+\mu) = \text{MTBF}/(\text{MTBF}+\text{MTTR})$. Las tasas de fallos constantes se ajustan al periodo de vida útil de la electrónica; los fallos tempranos y por desgaste necesitan otras distribuciones (Weibull). En los componentes en serie (todos necesarios), las tasas se suman: $\lambda_s = \sum\lambda_i$. Los componentes en paralelo (basta con uno cualquiera) solo fallan cuando fallan todos a la vez.

En PS4, la tasa de fallos de cada bomba, de uno cada dos mil horas, y su tiempo de reparación de 24 horas dan la disponibilidad de una sola bomba que se usa en el Lab 12.

32.2 Redundancia reparable

Las fórmulas sencillas para sistemas en paralelo suponen unidades independientes, cada una reparada de forma independiente. Los emplazamientos reales suelen tener una sola cuadrilla de reparación, de modo que, cuando ambas unidades están caídas, una espera. Una cadena de Markov de tiempo continuo modela esta situación: estados 0, 1 y 2 unidades averiadas; transiciones con tasa $2\lambda$ de 0 a 1 y $\lambda$ de 1 a 2, y con tasa $\mu$ de vuelta desde 1 y desde 2 con una sola cuadrilla. Resolver las ecuaciones de equilibrio da las probabilidades en régimen estacionario; la indisponibilidad es la probabilidad del estado 2.

PS4 tiene exactamente esta restricción: dos bombas y una cuadrilla de reparación. El modelo de Markov del Lab 12 recoge la espera.

32.3 Fallos provocados

Los modelos de confiabilidad suponen que los fallos llegan al azar. Un adversario elige cuándo. Si un atacante puede inutilizar una bomba a distancia y esperar a que falle la otra, o inutilizar ambas, las cifras de Markov dejan de describir el riesgo. La ingeniería de confiabilidad sigue siendo importante para la seguridad: indica la línea de base que el atacante debe superar, la capacidad de reparación que determina la velocidad de recuperación y las existencias de repuestos que hacen real la reserva en frío. Los requisitos de seguridad buscan entonces que los fallos provocados exijan compromisos independientes (el condicionamiento del capítulo 23).

32.4 Ejemplo resuelto: bombas de servicio y reserva de PS4 (sintético)

Cada bomba de PS4 tiene una tasa de fallos de 1 cada 2.000 h y un tiempo medio de reparación de 24 h con una cuadrilla. El Lab 12 da una disponibilidad de una sola bomba de 0,98814 (unas 104 h de parada al año). El par 1 de 2 con una cuadrilla tiene una disponibilidad de 0,999719: ambas bombas paradas unos 148 minutos al año. La fórmula ingenua $1-(1-A)^2$ da 0,999859, la mitad de la indisponibilidad real, porque ignora que el segundo fallo puede producirse mientras la única cuadrilla está ocupada. Para la cadena de control del grupo de bombeo —bomba, arrancador y RTU en serie, con MTBF de 2.000, 5.000 y 10.000 h—, el MTBF en serie es de 1.250 h: la cadena es menos confiable que su elemento más débil.

32.5 Actividad práctica: Lab 12

# Lab 12 - availability of a duplicated pump set with repair (two-state units, one repair crew; offline)
lam, mu = 1 / 2000, 1 / 24     # failures per hour per pump, repairs per hour
A1 = mu / (lam + mu)
# states: 0 = both up, 1 = one down, 2 = both down; one crew repairs one pump at a time
# balance: p1 = (2 lam / mu) p0 ; p2 = (lam / mu) p1
p0 = 1 / (1 + 2 * lam / mu + 2 * (lam / mu) ** 2)
p1 = 2 * lam / mu * p0; p2 = lam / mu * p1
print(f"single pump availability {A1:.6f}  downtime h/yr {8760*(1-A1):.1f}")
print(f"1oo2 availability {1-p2:.8f}  P(both down) {p2:.2e}  downtime min/yr {8760*60*p2:.2f}")
print(f"naive independent 1-(1-A1)^2 = {1-(1-A1)**2:.8f}")
mtbf_series = 1 / (1/2000 + 1/5000 + 1/10000)
print(f"series MTBF pump+starter+RTU: {mtbf_series:.0f} h")

Salida esperada:

single pump availability 0.988142  downtime h/yr 103.9
1oo2 availability 0.99971883  P(both down) 2.81e-04  downtime min/yr 147.78
naive independent 1-(1-A1)^2 = 0.99985939
series MTBF pump+starter+RTU: 1250 h

Una sola bomba está parada unas 104 horas al año. El par con una cuadrilla está parado a la vez unos 148 minutos al año, aproximadamente el doble de lo que sugiere la fórmula ingenua, porque el segundo fallo puede llegar mientras la cuadrilla aún repara el primero. La cifra en serie muestra la debilidad de la cadena de control: bomba, arrancador y RTU juntos tienen un tiempo medio entre fallos de 1.250 horas, menor que el de cualquiera de ellos por separado. La diferencia la determina la capacidad de reparación, no la calidad de las bombas.

32.6 Errores comunes y límites

En PS4, el primer error reduce a la mitad el tiempo de parada previsto, y el tercero ignora que ambas bombas comparten un cuadro de arrancadores y un alimentador. Las cifras de MTBF del fabricante para la RTU deberían contrastarse con los propios registros de mantenimiento de la LRWA antes de incorporarse al expediente, y ninguna de estas cifras dice nada sobre un atacante que detenga ambas bombas de forma deliberada.

Ejercicios — capítulo 32

EX063 — Dos cuadrillas. Objetivo: modelar la capacidad de reparación. Entradas: Lab 12. Pasos: modifique el modelo de Markov para dos cuadrillas independientes (tasa de reparación $2\mu$ desde el estado 2) y calcule la indisponibilidad; compárela con una cuadrilla y con la fórmula ingenua. Evidencia esperada: cifras y conclusión. Rúbrica: 3 = el resultado con dos cuadrillas coincide con la fórmula ingenua independiente (explique por qué) y con una cuadrilla es aproximadamente el doble; 2 = cifras correctas, sin explicación; 1 = no se ejecutó; 0 = nada.

EX064 — Decisión sobre repuestos. Objetivo: vincular la confiabilidad con la logística. Entradas: el tiempo de reparación de 24 h supone una bomba de repuesto en almacén; sin repuesto, la reparación tarda 21 días (504 h). Pasos: calcule la indisponibilidad 1oo2 con una cuadrilla y un MTTR de 504 h, y recomiende si conviene mantener un repuesto. Evidencia esperada: cifra y recomendación. Rúbrica: 3 = cálculo correcto (use la fórmula del laboratorio con μ = 1/504) y recomendación ligada a la consecuencia para el hospital; 2 = cifra correcta; 1 = tasa errónea; 0 = nada.

Síntesis del capítulo

La confiabilidad se mide con tasas de fallos, tiempos de reparación y disponibilidad; las cadenas en serie son más débiles que su eslabón más débil; la redundancia reparable depende de la capacidad de reparación, que las fórmulas sencillas ignoran. Los adversarios provocan fallos según su propio calendario, de modo que la confiabilidad aporta la línea de base y la capacidad de recuperación, mientras que la seguridad debe lograr que los fallos provocados exijan compromisos independientes.

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Continúe con la siguiente lección escrita.

Respuestas desarrolladas

EX063. Con dos cuadrillas, la transición del estado 2 de vuelta al estado 1 tiene tasa 2μ, de modo que $p_2 = p_0 \cdot 2r \cdot r/2 = p_0 r^2$, con $r = \lambda/\mu$. Indisponibilidad ≈ 1,41 × 10⁻⁴, igual a la de la fórmula ingenua independiente, porque la reparación independiente es exactamente lo que esa fórmula supone. Con una cuadrilla: 2,81 × 10⁻⁴, aproximadamente el doble.

EX064. Con un MTTR de 504 h y una cuadrilla: indisponibilidad ≈ 0,078 (unos 28 días al año con ambas bombas paradas), frente a 2,8 × 10⁻⁴ con un repuesto. Mantenga una bomba de repuesto: su coste es insignificante frente a semanas de suministro por una sola vía al hospital.