Capítulo 41 — Infraestructura crítica y seguridad sectorial: optimización de sistemas
Mapa de la lección
Lección 41 publicada. Mapa, ejemplo, EX082.
flowchart TD
N0["Resultados de aprendizaje y conexión"]
N1["41.1 Formular el problema"]
N2["41.2 Soluciones exactas y heurísticas"]
N3["41.4 Interacciones"]
N4["41.6 Actividad práctica: laboratorio 16"]
N5["Síntesis del capítulo"]
N0 --> N1 --> N2 --> N3 --> N4 --> N5
N5 --> EX["Ejemplo resuelto"]
EX --> Q["Ejercicio EX082"]
Dibujo lógico
flowchart LR
N0["Resultados de aprendizaje y conexión"]
N1["41.1 Formular el problema"]
N2["41.2 Soluciones exactas y heurísticas"]
N3["41.4 Interacciones"]
N4["41.6 Actividad práctica: laboratorio 16"]
N5["Síntesis del capítulo"]
N0 --> N1 --> N2 --> N3 --> N4 --> N5 --> Q["EX082"]
[Resultados de aprendizaje y conexión]
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v
[41.1 Formular el problema]
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[41.4 Interacciones]
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[41.6 Actividad práctica: laboratorio 16]
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[Síntesis del capítulo]
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[Ejemplo resuelto] --> [Ejercicio EX082]
Resultados de aprendizaje y conexión
Al terminar este capítulo, usted podrá (1) formular la inversión en seguridad como un problema de optimización con objetivos y restricciones; (2) resolver problemas pequeños de forma exacta y entender por qué las heurísticas voraces pueden fallar; (3) tratar objetivos múltiples y la incertidumbre con el análisis de Pareto y la sensibilidad; y (4) presentar los resultados de la optimización como apoyo a la decisión, no como decisiones. Se apoya en los capítulos 25, 32 y 36 y prepara el proyecto final.
41.1 Formular el problema
Elija un conjunto de controles $S$ que maximice el beneficio $\sum_{c\in S} b_c$ sujeto al coste $\sum_{c\in S} k_c \le B$. Este es el problema de la mochila 0/1. Los beneficios pueden ser la reducción de la pérdida anual esperada, la reducción de las personas-hora sin agua o la reducción de la probabilidad del evento cima. Los problemas reales añaden restricciones (dependencias entre controles, límites de personal, fases) e interacciones (dos controles que abordan el mismo escenario no suman sus beneficios).
Para la fase 1 del TMRP, los beneficios del laboratorio 16 son estimaciones sintéticas de la reducción de la pérdida anual esperada.
41.2 Soluciones exactas y heurísticas
Con un puñado de candidatos, enumere todos los subconjuntos ($2^n$). La programación dinámica resuelve los problemas de la mochila de forma exacta en un tiempo proporcional a $n \times B$ para costes enteros. La heurística voraz (elegir por la razón beneficio/coste hasta agotar el presupuesto) es rápida e intuitiva, pero puede dejar presupuesto sin usar o pasar por alto combinaciones mejores. Para problemas mayores, los solucionadores de programación entera son lo habitual. El laboratorio 16 muestra el fallo de la heurística voraz con los siete candidatos del TMRP. La heurística voraz dejó presupuesto sin usar y omitió las RTU de repuesto, una laguna que la búsqueda exhaustiva encontró de inmediato.
41.3 Objetivos múltiples e incertidumbre
Las inversiones en seguridad ponderan el coste, la reducción del riesgo, la operabilidad y otros bienes. Una solución es óptima de Pareto si ninguna otra solución es mejor en un objetivo sin ser peor en otro; presente el conjunto de Pareto en lugar de una única respuesta ponderada. Los beneficios son estimaciones inciertas; compruebe si el conjunto óptimo cambia cuando los beneficios varían dentro de rangos plausibles. Las elecciones robustas (las que son buenas en todos los escenarios) suelen ser preferibles a las elecciones que solo son óptimas con estimaciones puntuales.
Para el TMRP, la comprobación de robustez del EX082 varía cada beneficio un veinte por ciento y constata que tres de las catorce ejecuciones cambian el óptimo, de modo que la última parte de la cartera es un casi empate.
41.4 Interacciones
Los beneficios rara vez son aditivos. La telemetría autenticada y la supervisión de red reducen ambas el riesgo de órdenes falsificadas; una vez implantada la autenticación, el beneficio adicional de la supervisión para ese escenario es menor. Modele las interacciones calculando el beneficio a partir del modelo de escenarios (p. ej., el árbol de fallos) para cada conjunto candidato, en lugar de sumar cifras por control. En el laboratorio 16 los beneficios simplemente se suman, lo cual es una simplificación: la telemetría autenticada y el sensor de detección de red reducen ambos el riesgo de órdenes falsificadas, de modo que su valor combinado es menor que la suma. Un modelo mejor vuelve a calcular el beneficio a partir del árbol de fallos para cada conjunto candidato.
41.5 Ejemplo resuelto: cartera de la fase 1 del TMRP (sintético)
Siete controles candidatos con costes y beneficios sintéticos, presupuesto de 250 k (laboratorio 16). La heurística voraz por razón elige las copias de seguridad desconectadas, el modo manual local, la telemetría autenticada y el bastionado de la estación de ingeniería: coste 215 k, beneficio 480 k. La búsqueda exhaustiva encuentra un conjunto mejor (telemetría autenticada, modo manual local, copias de seguridad desconectadas y RTU de repuesto) con un coste de 250 k y un beneficio de 530 k. La heurística voraz tomó pronto el bastionado barato de la estación de trabajo y después no pudo costear las RTU de repuesto. El equipo presenta ambos resultados, señala que las estimaciones de beneficio tienen una incertidumbre amplia y muestra que, cuando cada beneficio varía individualmente un ±20 %, la telemetría autenticada y el modo manual local permanecen en todos los óptimos, mientras que tres ejecuciones sustituyen las copias de seguridad desconectadas y las RTU de repuesto por el generador de respaldo (EX082): una comprobación de robustez, no una demostración.
41.6 Actividad práctica: laboratorio 16
# Lab 16 - choose controls under a budget: exhaustive search beats greedy here (synthetic, offline)
from itertools import combinations
C = { # control: (cost k$, expected annual loss reduction k$)
"auth_telemetry": (120, 260), "backup_gen_PS4": (90, 150), "local_manual_mode": (40, 110),
"offline_backups": (30, 70), "eng_ws_hardening": (25, 40), "ndr_sensor": (100, 120), "spare_rtus": (60, 90)}
B = 250
best = max((s for r in range(len(C)+1) for s in combinations(C, r) if sum(C[c][0] for c in s) <= B),
key=lambda s: sum(C[c][1] for c in s))
print("optimal:", sorted(best), "cost", sum(C[c][0] for c in best), "benefit", sum(C[c][1] for c in best))
g, spent = [], 0
for c in sorted(C, key=lambda c: C[c][1] / C[c][0], reverse=True):
if spent + C[c][0] <= B: g.append(c); spent += C[c][0]
print("greedy :", sorted(g), "cost", spent, "benefit", sum(C[c][1] for c in g))
Salida esperada:
optimal: ['auth_telemetry', 'local_manual_mode', 'offline_backups', 'spare_rtus'] cost 250 benefit 530
greedy : ['auth_telemetry', 'eng_ws_hardening', 'local_manual_mode', 'offline_backups'] cost 215 benefit 480
El óptimo exhaustivo gasta todo el presupuesto en la telemetría autenticada, el modo manual local, las copias de seguridad desconectadas y las RTU de repuesto. La heurística voraz elige pronto el bastionado de la estación de trabajo por su buena razón, deja demasiado poco dinero para las RTU de repuesto y termina con menos beneficio y algo de presupuesto sin usar. Con siete candidatos, la búsqueda exhaustiva es instantánea, así que no hay motivo para aceptar la respuesta voraz; con cientos de candidatos, un solucionador de programación entera sustituiría a ambas. Registre ambos resultados. Anote el presupuesto sin usar.
41.7 Errores comunes y límites
- Sumar los beneficios de controles que interactúan.
- Presentar un único óptimo sin sensibilidad.
- Heurísticas voraces usadas sin compararlas con las soluciones exactas en instancias pequeñas.
- Resultados de la optimización presentados como decisiones en lugar de como insumos para las decisiones.
- Cifras de beneficio sin una base declarada.
La cartera del TMRP evita el tercer error comparando la heurística voraz con la búsqueda exhaustiva, y presenta ambos resultados con la comprobación de robustez al responsable de la decisión. Cada cifra de beneficio se etiqueta como estimación sintética, y el resultado se ofrece como apoyo a la decisión. Las interacciones se señalan.
Ejercicios — capítulo 41
EX081 — Barrido de presupuesto. Objetivo: ver cómo cambia el óptimo con el presupuesto. Entradas: laboratorio 16. Pasos: calcule el conjunto óptimo y el beneficio para presupuestos de 150, 200, 250, 300 y 350 k; represente gráficamente o tabule el beneficio marginal por cada 50 k adicionales. Evidencia esperada: tabla. Rúbrica: 3 = óptimos correctos (ejecute el código), beneficio marginal decreciente observado e interpretado; 2 = un error; 1 = un solo presupuesto; 0 = nada.
EX082 — Robustez. Objetivo: comprobar la sensibilidad del óptimo. Entradas: laboratorio 16. Pasos: para cada control, multiplique su beneficio por 0,8 y por 1,2 (los demás sin cambios), vuelva a calcular el óptimo e informe de cualquier cambio. Evidencia esperada: tabla de 14 ejecuciones. Rúbrica: 3 = resultados correctos y conclusión sobre la robustez; 2 = parcial; 1 = no ejecutado; 0 = nada.
Síntesis del capítulo
Formule las decisiones de inversión como una optimización con objetivos y restricciones explícitos, resuelva los problemas pequeños de forma exacta y desconfíe de los atajos voraces, modele las interacciones en lugar de sumar beneficios, presente conjuntos de Pareto y la sensibilidad, y ofrezca el resultado como apoyo estructurado para una decisión humana.
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